Derivační Složka v regulaci PID

-- 25.04.10 20:43

S třetím faktorem regulační smyčky PID je obecně spojeno nejvíce nejasností. Derivační zásah může být užitečný, ale použije-li se nesprávně, jsou výsledkem problémy.

Možná jste už slyšeli rčení, že „vědět málo je nebezpečné“. To zcela jistě platí pro smyčky PID, zejména když se pokoušíte hrát si s derivační složkou. Tento prvek řídicí strategie může zlepšit výkon, ale jen ve vhodných situacích a při správné aplikaci. Pro lepší pochopení těchto situací uvádíme stručný přehled toho, jak regulace PID funguje.

Proporcionální regulace vyvíjí regulační zásah v poměru k tomu, jak je situace vzdálená žádané hodnotě. Její hlavní nevýhodou je to, že čím blíže se k žádané hodnotě blížíte, tím je zásah slabší. Nakonec není zásah dost silný
na to, aby veličinu změnil, takže proces může běžet trvale poblíž žádané hodnoty, ale nikoli přímo na ní.

Integrační regulace se snaží vyrovnávat rozdíl mezi časem stráveným na jedné a na druhé straně linie. Pokud proces strávil minutu chodem na 98 %, zásah jej přesune na 102 % po stejné časové období. Tento zásah kompenzuje neschopnost zásahu typu P provést poslední krok. Mnoho, a možná i většina řídicích aplikací může běžet velmi dobře jen s regulací typu P a I (viz postranní sloupec). Ladění metodou Ziegler-Nichols vytváří tradiční křivku, kdy procesní proměnná rychle zakmitává, ale ustálí se na linii, kdy se v každém cyklu snižuje amplituda o 75 %.

U aplikací vyžadujících co nejrychlejší odezvu by byl tento průběh zásahu po změně žádané hodnoty pro řídícího technika velmi vítaný. Ale řekněme, že procesem ve vašem případě je nádrž kapalného produktu, který se snažíte ohřát. Pokud se regulovaná veličina (teplota) dostane nad žádanou hodnotu, produkt se může zničit nebo vzplanout. Jak tedy přimějete regulovanou veličinu k pohybu, ale nadměrně při tom nepřekročíte žádanou hodnotu? Jednou z odpovědí je zavedení derivační složky.

Derivační složka působí jako brzda nebo tlumič regulačního zásahu. Čím více se řídicí prvek snaží změnit hodnotu, tím více protisměrného zásahu vyvíjí. V našem příkladě veličina roste v reakci na změnu žádané hodnoty, ale ne tak prudce. S tím, jak se blíží žádané hodnotě, se přiměřeně ustálí s minimálním přesahem. Nepohybuje se tak rychle jako v případě zásahu pouze typu PI, ale bez zákmitů může správná velikost derivačního zásahu stabilizovat sledovanou veličinu na žádané hodnotě dříve.

Bob Rice, Ph.D., ředitel pro technická řešení společnosti Control Station, tři složky shrnuje: „Proporcionální řízení sleduje, kde se hodnota v současnosti nachází. Integrální řízení sleduje, kde se v průběhu času veličina nacházela, a derivační řízení se snaží předvídat, kam se dostane. Derivační regulace se snaží působit proti tomu, kam se proporcionální a integrační zásahy snaží proces dostat. Zásahy P a I se snaží působit jedním směrem a zásah D se snaží působit opačně. Derivační zásah má svůj největší účinek v situacích, kdy se proces rychle mění jedním směrem. Složky P a I říkají: ‚Jen jdi.‘ Derivační složka změnu zachytí a říká: ‚Jdeš příliš rychle. Musíš zpomalit.‘“

Jednotlivé složky zasahují, když je potřeba

Pokud uvažujete ve smyslu, co chce řídicí prvek v určité situaci udělat, můžete začít analyzovat, jak v určitém okamžiku procesu jednotlivé složky fungují. Při pohledu na situaci na horním diagramu v postranním sloupci vidíme, že operátor zvýšil žádanou hodnotu. Jak na to řídicí prvek zareaguje? S tím, jak regulovaná veličina přejde přes „útes“ vytvořený změnou žádané veličiny, se proporcionální chyba náhle ohromně zvětší, i když integrační a derivační zásahy jsou v podstatě nulové. Řídicí prvek začne zvyšovat veličinu v reakci na proporcionální zásah. S tím, jak se veličina pohybuje, zásah P se s přibližováním k žádané hodnotě snižuje, ale integrační zásah roste, dokud je veličina pod žádanou úrovní.

Jakmile se křivka prudce zvedne, derivační složka se v reakci na náhlou změnu probudí a začne působit proti tomu, co vykonávají složky P a I. Když se sledovaná veličina blíží žádané hodnotě, je proporcionální zásah téměř nulový, ale integrační se zvýšil. Derivační brzdicí zásah trvá. Jakmile veličina překročí linii, dojde ke změně. Složka P začne zesilovat svůj zásah opačným směrem s tím, jak se veličina pohybuje nad linií. Působení integrační složky po překročení žádané hodnoty začne ustávat. Složka D zaregistruje pokles strmosti a rovněž přestane působit. Proporcionální složka završí působení, veličina se začne pohybovat opět směrem k žádané veličině a všechny zásahy se obrátí.

Proporcionální zásah je nejsilnější v okamžiku, kdy je vzdálenost od žádané hodnoty největší. Integrační složka zvyšuje své působení s každým okamžikem, který uplyne od doby, kdy je veličina jen na jedné straně linie. Derivační složka neprovede žádný zásah, pokud je křivka plochá, a to i kdyby vůbec nebyla poblíž žádané hodnoty. Složka D sama o sobě křivkou nepohne, může jen působit proti zásahům složek P a I. Proto by regulátor typu D byl stabilní a snadno vyladitelný, ale ne příliš účinný. Umění vyladit smyčky spočívá v určení optimálních hodnot pro každý z těchto zásahů tak, aby se vzájemně vyvažovaly a posouvaly danou smyčku způsobem, který je pro příslušný proces nejlepší.

V čem tedy spočívá hodnota derivačního zásahu?

Pokud je hlavním účelem zpomalení regulačního zásahu jiných složek, k čemu je tedy derivační složka dobrá? Rychle reagující smyčky, jako jsou regulační smyčky průtoku a tlaku, tuto složku v podstatě nepotřebují. Pokud se smyčka dokáže měnit v řádu sekund nebo jedné či dvou minut, zrychlení odezvy o 10 % nepřinese příliš mnoho zlepšení. Jak již bylo uvedeno, nejlepší využití nachází u smyček pohybujících se pomalu, kde je přesah žádané hodnoty nežádoucí. „U pomalé smyčky se budoucí stav poměrně snadno předvídá, protože víte, že situace se bude takto pohybovat po dobu 20 až 30 minut,“ konstatuje Rice.

„Ale pokud máte například smyčku průtoku, kde během dvou nebo tří vzorků může mít proces zcela jiný směr, derivační složka neposkytne žádný přínos. Pracujete-li s procesy, které mají tendenci k přesahu žádané hodnoty a jež jsou velmi pomalé, zde již tyto přínosy můžete využít: jednosměrné dávkové systémy, kde můžete pouze zahřívat, ale nikoli chladit, nebo můžete pouze chladit, ale nikoli zahřívat. V těchto případech je překročení žádané hodnoty naprosto nepřijatelné, protože pokud ji překročíte, nemáte možnost žádného zásahu, který by veličinu přivedl zpět. Proto pomocí derivační složky zajistíte, aby k překročení nedošlo.“

Ve většině případů tedy složku D nepotřebujete? Nejspíš ne. „Zhruba 90 % smyček je řízeno regulací PI,“ dodává Rice. „Poskytne vám dostatečnou regulaci pro většinu vašich aplikací a je jednodušší. Dobře vyladěný PI regulátor je vždy lepší než průměrně vyladěný regulátor PID. Přidání dalšího ladicího parametru zvyšuje složitost, což pro mnoho lidí může být matoucí. Jde jen o ta zbývající procenta případů, kdy pracujete se skutečně pomalou smyčkou, ale nemůžete si dovolit MPC nebo jiné vyspělé řídicí prvky, a tak můžete doplnit derivační složku, která zásahy vyhladí, aby nedošlo k překročení žádané hodnoty a zmírnily se zákmity.“

George Buckbee, diplomovaný inženýr (P.E.) pro marketing a vývoj produktů společnosti ExperTune, upozorňuje, že určité tradiční představy o ladění smyček by se neměly považovat za obecně platné. „Toto tlumení amplitudy o čtvrtinu metodou Ziegler-Nichols pro mnoho smyček příliš neplatí,“ radí. „Kritéria pro to, co je ‚dobrý průběh‘, mohou skutečně být pro každou smyčku jiná, ale obvykle je to rychlejší pohyb směrem k žádané hodnotě s menším rizikem překročení. Musíte si tato kritéria zvolit rozumně a definovat je pro průběh řízení pro každou smyčku zvlášť.“ Jak ukazuje postranní sloupec, existují přístupy, které umí dosáhnout efektu derivačního řízení, aniž by je vůbec použily. Nicméně jak Buckbee zdůrazňuje, ke každé smyčce je nutno přistupovat individuálně a použít správné vyladění pro konkrétní situaci.

D jako nebezpečné

To vše zní velmi pozitivně, tak v čem je tedy problém? Buckbee přirovnává derivační řízení ke schopnosti řídit automobil: „Derivační řízení je, jako byste chtěli řídit auto s jednou nohou na plynu a druhou na brzdě. Pro mého 16letého syna, který se právě učí jezdit, to byla první věc, kterou chtěl dělat.“ Tento přístup může fungovat u zkušeného závodního jezdce, ale většina smyček nepotřebuje takto okamžité a drastické zásahy. Právě tato tendence derivačních zásahů jednat rychle způsobuje nejvíce problémů. Vždy, když vidí regulovanou veličinu růst nebo klesat, bude reagovat, i kdyby touto změnou nebylo ve skutečnosti nic jiného než šum.

„Derivační řízení sleduje rychlé, krátkodobé změny regulované veličiny a tou je právě šum,“ dodává Buckbee. „Vzroste o 1 % a příští vzorek o 1 % poklesne. Derivační řízení tuto situaci vyhodnotí a řekne: ‚To se podívejme, 1% změna za jedinou sekundu, to je velmi rychlé, něco se děje, raději udělám změnu.‘ Regulátor se bude snažit kompenzovat tento pohyb a tím se bude zatěžovat ventil.“ Hlavním nepříznivým důsledkem derivačního zásahu je tedy nadměrné opotřebení zařízení. Pokud řídíte automobil střídavě s plynovým pedálem na podlaze a dupnutím na brzdy, nebo ještě v horším případě sešlápnutím obou, brzy jej zničíte. Jedním z řešení, alespoň v některých případech, je použití filtru na regulované veličině, který by omezoval šum. Ale to může přinést i své vlastní problémy.

„Musíte koordinovat velikost derivačního zásahu s velikostí prováděného filtrování,“ doporučuje Buckbee. „Pokud filtrování přeženete, nemusíte už také provádět žádné derivační zásahy. Filtrování veličiny a hodnota derivačního zásahu by na sobě neměly být nezávislé.“ „Mnoho řídicích prvků, které využívají derivační regulaci, má interní filtrování,” upozorňuje dále Rice. „Existují zde čtyři parametry – P, I, D a filtr derivačního zpoždění. Mnoho řídicích prvků implementuje tuto koncepci derivačního filtrování a vždy neříkají, co vlastně provádějí. Některé to nedělají zrovna dobře. Navozují velice komplikovaný algoritmus, kdy nejde jen o jednu nebo dvě formy regulace PID, ale je zde 10 nebo 12 či 5 variací, které mohou proces ladění velmi zkomplikovat.“

D jako destabilizace

Dokonce i v situacích, kdy se smyčky pohybují pomalu a jsou vhodnými kandidáty pro náležité využití derivační regulace, musíte být opatrní, v jaké míře ji využíváte. Rice doporučuje, že pokud je tlumicí zásah příliš intenzivní, musíte zesílit i zásahy typu P a I pro jeho kompenzaci, jako byste se snažili zrychlit automobil s nohou na brzdě. „U systému, jako je například skutečně pomalá teplotní smyčka, mají uživatelé sklon nadměrně využívat derivační složku, protože se obávají překročení žádané hodnoty,“ říká. „Dochází však k tomu, že musíte zavést poměrně silné proporcionální a integrační působení, aby se regulovaná veličina vůbec dala do pohybu, a derivační složka přitom neustále působí opačným směrem. V případě systému, kdy dojde k narušení stavu, je vaším zájmem rychle toto narušení napravit, ale tlumicí účinek derivační složky působí proti této odezvě.

Příliš intenzivní derivační zásah má tendenci smyčku destabilizovat, protože znemožňuje její změnu. Platí pravidlo, že pokud je doba působení derivační složky delší než doba resetování řídicího prvku, nastávají problémy. K tomu by však nikdy nemělo dojít.“ Nakonec může být použití derivačního zásahu přínosné, ale je nutno jej využívat ve správných situacích a ve správné míře. Z výše uvedených důvodů byste měli začít vyhodnocením, zda proces bude běžet uspokojivě pouze s regulací PI. Jak je uvedeno v postranním sloupci, pečlivé vyladění složek P a I může přinést značně podobný přínos, pokud jde o prevenci překročení žádané hodnoty. Jde tedy zřejmě o lepší přístup, kterým byste měli začít.Derivační složku byste měli doplnit s opatrností a s využitím vhodné filtrace. Je to jako když při vaření používáte pálivou omáčku – ve správném kontextu a ve zkušených rukou může být výsledek vynikající. Ale pokud se použije nerozvážně, je to hotová katastrofa.

Ce

Peter Welander je redaktor zaměřený na zpracovatelský průmysl. Kontaktujte jej na adrese peter.welander@reedbusiness.com.

Autor: Peter Welander, Control Engineering