Print

Bodeho analýza smyčky na bázi PLC pro průmyslové řízení

-- 14.12.12

Dnešní prvky PLC mohou provádět Bodeho analýzu řídicí smyčky, což průmyslovému řízení přináší výhody, které se dosud dlouho využívaly jen ve světě elektroniky. Popisovaný funkční blok Bodeho analyzátoru zlepšil řídicí smyčku využívanou u motoru s plynovou turbínou, včetně certifikace řídicích systémů turbíny.

Bodeho analýza zpětnovazební řídicí smyčky se tradičně využívá v oblasti elektroniky, ale kvůli nákladnosti a složitosti souvisejícího specializovaného vybavení nebyla tak běžná v oblasti průmyslového řízení. Dnešní výkonnější prvky PLC mohou provádět Bodeho analýzu v logice PLC bez dřívější nákladnosti a složitosti. Ačkoli to může znít triviálně, pro zachování stability záporné zpětnovazební smyčky musí zpětná vazba zůstat negativní. Pokud se na jakékoli frekvenci fázový posun smyčky dostane na 360 stupňů, záporná zpětná vazba se stane kladnou a smyčka se stane nestabilní. Protože odčítání ve zpětnovazební smyčce představuje samo o sobě fázový posun 180 stupňů, ostatní složky smyčky se musejí podílet méně než zbývajícími 180 stupni.

Obrázek 1 ukazuje, jak se smyčka stává nestabilní, když je celkový posun smyčky 360 stupňů a zesílení smyčky je 2,0. Na rozdíl od zjednodušeného Diagramu na obrázku 1 se zesílení a fáze každého bloku řídicí smyčky může lišit od frekvence a provozního bodu.

Obrázek 2 ukazuje řídicí bloky typické řídicí smyčky s frekvenčně závislými složkami. V ideálním případě by zařízení, které se pokoušíme řídit, mělo nekonečnou šířku pásma (jinými slovy řečeno, zařízení by nevykazovalo žádné frekvenčně závislé chování v celém frekvenčním rozsahu). To je však bohužel velmi vzácné. Na určité frekvenci začne zařízení vykazovat neideální chování, obvykle tvořené několika horními a dolními propustmi na různých filtrovacích frekvencích. Pro účely tohoto příkladu bude zařízení modelováno s pevným zesílením 1,0 (zesílení 2 = 1,0) a dolní propustí účinnou na frekvenci 10 Hz (F2 = 10 Hz). Jednoprvková dolní propust, jako je filtr v tomto zařízení, bude vykazovat nulový fázový posun hluboko pod svou filtrovací frekvencí (F2), 45 stupňů na své filtrovací frekvenci a 90 stupňů vysoko nad svou filtrovací frekvencí.

Obdobně jeho zesílení bude zesílením 2 na nízké frekvenci, zesílení 2/√2 na jeho filtrovací frekvenci a zesílení 2/frekvence na vysokých frekvencích. Pokud zařízení tvoří dvě nebo více dolních propustí, každá může přispívat fázovým posunem 90 stupňů, součet může dosáhnout 180 stupňů a způsobit tak nestabilitu řídicí smyčky. Obvyklou metodou pro zamezení vzniku této situace je začlenit do kompenzačního bloku smyčky dominantní pól. Dominantní pól tvoří jednoprvková dolní propust na frekvenci, která je mnohem nižší než jakýkoli filtr v zařízení.

Cílem je, aby účinkem tohoto filtru (nad nímž máme kontrolu) byla dominance nad filtry v zařízení (nad nimiž obvykle nemáme kontrolu). Pro účely tohoto příkladu umístíme dominantní pól na frekvenci 1 Hz (F1) se zesílením 10 (zesílení 1). Obrázek 3 ukazuje fázový a zesilovací příspěvek dominantního pólu a demonstruje, jak celkové zesílení klesá pod 1,0 (0,0 dB) dostatečně dříve, než celková fáze dosáhne 180 stupňů (360 stupňů, když je zahrnuto odečtení).

Obrázek 3 ukazuje zesílení a fázi prvků smyčky a fázi při jednotkovém zesílení. Obecně platí, že čím vyšší je zesílení, tím bude lépe řídicí smyčka schopna udržovat regulovanou veličinu (výstup) na požadované žádané hodnotě (vstup). To však vyžaduje vyvažování. Pokud změníme zesílení kompenzace smyčky z 10 na 20, jak je uvedeno na obrázku 4, fázový posun smyčky vzroste ze 120 stupňů na 137 stupňů. Jak je popsáno dále v následující části, cenou za toto zvýšení přesnosti jsou zákmity při změnách kroku. Je úkolem řídícího technika, aby udržoval tuto rovnováhu a využíval i další metody pro zajištění potřebné přesnosti při zachovávání nutné stability. Obrázek 4 ukazuje zesílení a fázi u většího zesílení smyčky.

Bodeho analýza smyčky

Bodeho analýza je proces měření celkového zesílení a fázového posunu smyčky na různých frekvencích a následné určení dostupných rezerv, než dojde k nestabilitě systému. Velikosti těchto rezerv poskytují dobrý přehled o tom, jak je smyčka stabilní. Fázová rezerva je definována jako 360 stupňů minus fáze smyčky, kdy velikost zesílení smyčky dosáhne jednotkové hodnoty, a rezerva zesílení je zesílení, kdy celková fáze smyčky dosáhne 360 stupňů. Smyčka s fázovou rezervou větší než nula (fázový posun menší než 360 stupňů) bude stabilní, ale čím blíže je fázová rezerva nule, tím více bude smyčka při změně kroku zakmitávat.

Platí, že fázová rezerva menší než 45 stupňů obvykle poskytuje dobrou stabilitu s určitým zakmitáváním při změně kroku. Fázová rezerva 60 stupňů obvykle poskytuje velmi dobrou stabilitu s malým nebo žádným zakmitáváním při změně kroku. Obrázek 3 ukazuje měření fázové rezervy u příkladu řídicího systému. Mějte na paměti, že v některých případech se efektivní zesílení smyčky sníží, když součást dosáhne meze svého rozsahu (nasycení). Všimněte si například, že fázová rezerva smyčky na obrázku 5 poklesne téměř na nulu (při 0,1 Hz), pokud se zesílení sníží o 25 dB.

Pokud změna kroku přivede některou ze součástí v této smyčce na pokraj nasycení, smyčka může kmitat na frekvenci 0,1 Hz, dokud se kmitání nevyrovná v bodě, kde všechny součásti smyčky pracují ve svém lineárním rozsahu. Automatické měření fázové rezervy zabudované do bloku Bodeho analyzátoru popsaného níže proto definuje fázovou rezervu jako 360 stupňů minus největší fázový posun zaznamenaný v době, kdy je zesílení smyčky vyšší než jednotkové. Podle této definice bude fázová rezerva smyčky na obrázku 5 zhruba 5 stupňů. Obrázek 5 ukazuje typický Bodeho diagram s rezervou zesílení a fáze.

Bodeho analýza nelineárních systémů

Jen velmi málo fyzických zařízení je dokonale lineárních v celém svém provozním rozsahu. Přenosová funkce lineárního zařízení by byla rovnou diagonální linií. Obrázek 6 (v internetové verzi článku) ukazuje přenosovou funkci nelineárního zařízení. Všimněte si, že zesílení přenosové funkce je menší než 1,0 na koncích provozního rozsahu a až 2,0 v jeho středu. Bodeho analýza je čistě lineárním měřením. Je-li systém nelineární, smyčka by byla stabilní v některých provozních rozsazích, ale ne v jiných. Proto je důležité provádět analýzu smyčky ve všech provozních rozsazích součástí smyčky.

              

Bodeho analýza nelineárního systému se provádí realizací série Bodeho analýz, přičemž se žádaná hodnota stejnosměrného systému postupně zvyšuje – viz obrázek 7 (v internetové verzi článku). Zatímco jednoduchá lineární Bodeho analýza může být vektorem, nelineární Bodeho analýzu lze chápat jako analýzu vlastností povrchu. To lze znázornit nejprve vypočtením zesílení přenosové funkce jakožto funkce vstupu (jinými slovy použitím derivace přenosové funkce).

ce

Gary L. Pratt je aplikační manažer společnosti GE Intelligent Platforms.
www.ge-ip.com

 

Autor: Gary L. Pratt, GE Intelligent Platforms


Sponzorované odkazy

 
Aktuální vydání
Reklama

Navštivte rovněž

  •   Události  
  •   Katalog  

Události

56. mezinárodní strojírenský veletrh
2014-09-29 - 2014-10-03
Místo: Výstaviště Brno
Podniková energetika v době Smart Grids
2014-09-30 - 2014-09-30
Místo: BVV Brno
Možnosti úspor ve výrobě
2014-09-30 - 2014-09-30
Místo: BVV, pavilon P
Vize v automatizaci a M2M
2014-10-01 - 2014-10-01
Místo: BVV Brno

Katalog

COMPAS automatizace, spol. s r.o.
COMPAS automatizace, spol. s r.o.
Nádražní 610/26
59101 Žďár nad Sázavou
tel. +420 567 567 111

Invensys
Invensys
Žirovnická 3124
106 00 Praha 10
tel. +420 (0)267 182 220

BALLUFF CZ s.r.o.
BALLUFF CZ s.r.o.
Pelušková 1400
19800 Praha
tel. 724697790

Omron Electronics spol. s r.o.
Omron Electronics spol. s r.o.
Jankovcova 53
170 00 Praha 7
tel. +420 234 602 602

Schneider Electric CZ, s. r. o.
Schneider Electric CZ, s. r. o.
Thámova 13
180 00 Praha 8
tel. 00420737266673

všechny firmy
Reklama






Anketa


Ano, proto se je snažíme minimalizovat
Ne, jsou na odpovídající úrovni
Nejsou vysoké, ale rychle rostou

O nás   |   Reklama   |   Mapa stránek   |   Kontakt   |   Užitečné odkazy   |   Bezplatné zasílání   |   RSS   |   Partneři   |   Blogy   |   
Copyright Trade Media International Holdings Sp. z o.o. ul. Wita Stwosza 59a, 02-661 Warszawa
KRS 0000281036, NIP 521-34-36-770, Regon 140966270
Všechny materiály pocházející ze stránek Control Engineering USA jsou vlastnictvím CFE Media. Všechna práva vyhrazena.
Navštivte naše další stránky